Eine Prozentberechnung kann leicht zu einem negativen Prozentsatz statt einem positiven Prozentsatz führen. Sie können einen Prozentsatz auch aus einer negativen Zahl berechnen. Die Berechnung wird etwas seltsam, wenn Sie die prozentuale Änderung mit einer negativen Zahl berechnen, aber das ist auch nicht unmöglich.
Beginnen wir mit einer einfachen Prozentberechnung: Wie viel sind 50 % von 60? Die Antwort ist 30 und wird wie folgt berechnet: 50 % * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Als nächstes verwenden wir negative Zahlen und fragen: Wie viel sind 50 % von -60? Die gleiche Formel zeigt: 50 % * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Das Ergebnis der Prozentberechnung ist eine negative Zahl.
Prozentsätze können auch negativ sein. Wir können die oben beschriebene Berechnung ändern und fragen: Wie viel sind -50 % von 60? Die Antwort lautet (-50) % * 60 = -30.
Und wie viel sind -50 % von -60? Das Ergebnis lautet (-50) % * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Hier ist die Antwort als Produkt zweier negativer Zahlen positiv.
Das Folgende ist eine allgemeine Formel für die Berechnung: Wie viel sind A % von B
X = A % * B
und da % ein Hundertstel ist, kann es wie folgt geschrieben werden:
X = A * 0,01 * B
Dies zeigt tatsächlich, dass negative Prozentsätze in Berechnungen genauso verwendet werden können wie normale Zahlen.
Am häufigsten treten negative Prozentsätze bei der Berechnung der prozentualen Änderung auf, wenn die Änderung negativ ist. Berechnen wir beispielsweise die prozentuale Änderung von 80 auf 60.
Die allgemeine Formel für die prozentuale Änderung (X) für die Zahlen A und B lautet:
X = (B-A)/|A|
Und dies ergibt die Änderung als (60-80)/80 = -20/80 = -25 %.
Die Änderung ist daher negativ.
Die prozentuale Änderung kann jedoch auch mit einer negativen Zahl berechnet werden, und um sie zu verstehen, sind etwas mehr konzeptionelle Akrobatik erforderlich.
Berechnen wir die prozentuale Änderung von -80 auf 60. Mit der oben beschriebenen Formel erhalten wir die Antwort als (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175 %.
60 ist also 175 % größer als -80.
Natürlich können wir solche Berechnungen in Frage stellen. Ist es überhaupt sinnvoll, bei Prozentrechnungen über den Nullpunkt hinauszugehen? Schließlich kann die Verwendung der Null die Berechnung auch unmöglich machen, da Sie nicht durch Null dividieren können.
Beispielsweise können wir die prozentuale Änderung von 0 auf 60 nicht berechnen. Die Berechnung würde wie folgt aussehen: (60-0)/0 = 60/0 und eine Division durch Null ist nicht möglich.
Stattdessen können wir die prozentuale Änderung von -80 auf 0 berechnen und das Ergebnis ist (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100 %.
Tatsächlich beträgt die prozentuale Änderung von jeder negativen Zahl auf Null immer 100 %.
Das bringt uns auch zu unserer allgemeinen Formel
X = (B-A)/|A|,
wobei wir den absoluten Wert von A als Divisor verwendet haben. Natürlich könnte A auch in der Formel verwendet werden und wir sehen viele Formeln wie diese im Einsatz. Wenn wir jedoch nur A verwenden, werden positive Prozentänderungen in negative und negative Prozentänderungen in positive umgewandelt, wenn A negativ ist. Eine Änderung von -80 auf 0 wäre also -100 %, eine Änderung von -80 auf -40 wäre -50 % und unsere ursprüngliche Berechnung, d. h. eine Änderung von -80 auf 60, wäre -175 %.
Wenn die Zahl von -80 auf 60 geht, möchten wir die Änderung natürlich als positiv interpretieren.
Wenn wir über Null gehen und Prozentänderungen berechnen, d. h. von einer negativen Zahl auf eine positive oder von einer positiven Zahl auf eine negative, ist das Ergebnis immer entweder über 100 % oder unter -100 %. Wenn eine negative Zahl ins Positive steigt, ist die Änderung über 100 %. Wenn eine positive Zahl ins Negative fällt, ist die Änderung unter -100 %.
Sie können sich eine solche Änderung auch vorstellen, indem Sie sich vorstellen, dass wir zuerst die Änderung von einer negativen Zahl auf Null berechnen. Daraus ergibt sich als Ergebnis je nach Richtung entweder 100% oder -100%. Der Rest der Änderung von Null zu einer positiven Zahl ergibt sich aus der Länge der Entfernung von Null zu einer positiven Zahl im Vergleich zur Länge der Entfernung von Null zu einer negativen Zahl.
Mit dieser Art von konzeptioneller Akrobatik lässt sich beispielsweise die prozentuale Änderung des Gewinns eines Unternehmens berechnen, wenn das Ergebnis erst negativ und dann positiv gewesen wäre.
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Quellen und weiterführende informationen:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Veröffentlicht: 25.11.2024
Prozent und Prozentpunkt
Ein Prozent bedeutet ein Hundertstel und wird verwendet, um einen Anteil von etwas zu messen. Der Prozentpunkt hingegen wird verwendet, wenn Prozentsätze miteinander verglichen werden oder wenn man sich auf Prozentsätze bestimmter Prozentsätze bezieht.